名前付き曲線はドメインパラメーターを固定します。体の素数 p、方程式の係数、ベースポイント G、G の素数位数 n、コファクター h（曲線上の点の個数は h·n）です。セキュリティ強度は n のビット長のおよそ半分です。最良の汎用攻撃（Pollard のロー法）には約 √n ステップかかるため、256 ビットの曲線では約 128 ビットセキュリティになります。
曲線には、それぞれ異なる公式を持つ 3 つの形式があります。短縮ワイエルシュトラス形式（P-256、P-384、P-521、secp256k1、Brainpool）、モンゴメリ形式（X25519 と X448 に使われる Curve25519 と Curve448）、ツイストエドワーズ形式（EdDSA に使われる Edwards25519 と Edwards448）です。NIST SP 800-186 §2.1 は 3 つすべてを定義しています。
よく目にする識別子は次のとおりです。X.509 の名前付き曲線の OID は 1.2.840.10045.3.1.7（P-256）、1.3.132.0.34（P-384）、1.3.132.0.35（P-521）、1.3.132.0.10（secp256k1）です。JOSE の crv の値は P-256、P-384、P-521、secp256k1、Ed25519、X25519 です。TLS のサポートされるグループは secp256r1（23）、secp384r1（24）、secp521r1（25）、x25519（29）、x448（30）です。RFC 5480 は PKIX で名前付き曲線を必須としており、多くのライブラリは明示的な曲線パラメーターを持つ証明書を拒否します。
実際にはエコシステムによって決まります。Web PKI、WebAuthn、ハードウェアの鍵には P-256、SSH と最新のプロトコルには Ed25519 と X25519、ブロックチェーンには secp256k1 です。楕円曲線プレイグラウンドでは、同じ演算を図に描けるほど小さな曲線で確認できます。