brainpoolP256t1 は、256 ビットの素体上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ + ax + b で、位数が 256 ビットの素数である部分群とコファクター 1 を持ちます。推定セキュリティレベルは 128 ビットです。ステータス：安全（ただし地域限定またはニッチな用途向け）。
Brainpool の各「r1」曲線には、GF(p) 上の同型写像によって得られる「t1」曲線が対応しています。この同型写像は RFC 5639 §3 のパラメーター Z を使って (x, y) を (Z²x, Z³y) に写し、a を −3 に変えるもので、これにより点の 2 倍算を高速化できます。2 つの曲線は同じ素数位数の同型な群を持ち、セキュリティレベルも同じ（約 128 ビット）です。brainpoolP256r1 も参照してください。
TLS、JOSE、COSE に登録されているのは r1 曲線だけです。t1 形式は X.509 の OID（RFC 5639 §4.1）として、また OpenSSL や Bouncy Castle などのライブラリに登場します。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| RFC 5639 | brainpoolP256t1 |
ドメインパラメーター
256 ビットの素体 · 約 128 ビットセキュリティ
- 有限体の素数 p
- 0xa9fb57dba1eea9bc3e660a909d838d726e3bf623d52620282013481d1f6e5377
- 係数 a
- 0xa9fb57dba1eea9bc3e660a909d838d726e3bf623d52620282013481d1f6e5374
- 係数 b
- 0x662c61c430d84ea4fe66a7733d0b76b7bf93ebc4af2f49256ae58101fee92b04
- ベースポイントの x 座標
- 0xa3e8eb3cc1cfe7b7732213b23a656149afa142c47aafbc2b79a191562e1305f4
- ベースポイントの y 座標
- 0x2d996c823439c56d7f7b22e14644417e69bcb6de39d027001dabe8f35b25c9be
- ベースポイントの位数 n
- 0xa9fb57dba1eea9bc3e660a909d838d718c397aa3b561a6f7901e0e82974856a7
- コファクター h
- 0x1
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