brainpoolP256r1 は、256 ビットの素体上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ + ax + b で、位数が 256 ビットの素数である部分群とコファクター 1 を持ちます。推定セキュリティレベルは 128 ビットです。ステータス：安全（ただし地域限定またはニッチな用途向け）。
Brainpool 曲線（RFC 5639）は、検証可能な擬似乱数的手法で生成されました。素数は π の数字列から、曲線の係数は e の数字列から得られているため、誰でも再計算できます（RFC 5639 付録 A）。brainpoolP256r1 は 256 ビットのランダム曲線で、位数は素数（コファクター 1）、セキュリティは約 128 ビットです。
TLS では RFC 7027（TLS 1.2）と RFC 8734（TLS 1.3、グループ brainpoolP256r1tls13 と署名方式 ecdsa_brainpoolP256r1tls13_sha256）によってサポートされており、COSE には ESB256 が登録されています。ドイツ政府の PKI と電子的な本人確認書類は Brainpool 曲線を使っており、NIST SP 800-186 も相互運用性のためにこれらの曲線の使用を認めています。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| RFC 5639 | brainpoolP256r1 |
| IANA TLS 1.3 | brainpoolP256r1tls13 |
ドメインパラメーター
256 ビットの素体 · 約 128 ビットセキュリティ
- 有限体の素数 p
- 0xa9fb57dba1eea9bc3e660a909d838d726e3bf623d52620282013481d1f6e5377
- 係数 a
- 0x7d5a0975fc2c3057eef67530417affe7fb8055c126dc5c6ce94a4b44f330b5d9
- 係数 b
- 0x26dc5c6ce94a4b44f330b5d9bbd77cbf958416295cf7e1ce6bccdc18ff8c07b6
- ベースポイントの x 座標
- 0x8bd2aeb9cb7e57cb2c4b482ffc81b7afb9de27e1e3bd23c23a4453bd9ace3262
- ベースポイントの y 座標
- 0x547ef835c3dac4fd97f8461a14611dc9c27745132ded8e545c1d54c72f046997
- ベースポイントの位数 n
- 0xa9fb57dba1eea9bc3e660a909d838d718c397aa3b561a6f7901e0e82974856a7
- コファクター h
- 0x1
採用例
- TLS 1.2 (RFC 7027)
- TLS 1.3 (RFC 8734)
- German eID and ePassports
- X.509 (BSI TR-03116)
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