A brainpoolP256r1 é a curva Brainpool de 256 bits da RFC 5639, com parâmetros derivados de forma verificável dos dígitos de π e do número e.
brainpoolP256r1 é uma curva na forma curta de Weierstrass y² = x³ + ax + b sobre um campo primo de 256 bits com um subgrupo de ordem prima de 256 bits e cofator 1; o nível de segurança estimado é de 128 bits. Status: segura, mas regional ou de nicho.
As curvas Brainpool (RFC 5639) foram geradas de forma pseudoaleatória verificável: os primos vêm dos dígitos de π e os coeficientes da curva, dos dígitos de e, de modo que qualquer pessoa pode recalculá-los (RFC 5639, apêndice A). A brainpoolP256r1 é a curva aleatória de 256 bits; ela tem ordem prima (cofator 1) e cerca de 128 bits de segurança.
O TLS oferece suporte a ela por meio da RFC 7027 (TLS 1.2) e da RFC 8734 (TLS 1.3, grupo brainpoolP256r1tls13 e esquema de assinatura ecdsa_brainpoolP256r1tls13_sha256); o COSE registra o ESB256. A PKI do governo alemão e os documentos de identidade eletrônicos usam as curvas Brainpool, e o NIST SP 800-186 as permite para fins de interoperabilidade.