brainpoolP256r1 ist die 256-Bit-Brainpool-Kurve aus RFC 5639, deren Parameter nachprüfbar aus den Ziffern von π und e abgeleitet sind.
brainpoolP256r1 ist eine Kurve in kurzer Weierstraß-Form y² = x³ + ax + b über einem 256-Bit-Primkörper mit einer 256-Bit-Untergruppe von Primordnung und dem Kofaktor 1; das geschätzte Sicherheitsniveau beträgt 128 Bit. Status: sicher, aber nur regional oder in Nischen verbreitet.
Die Brainpool-Kurven (RFC 5639) wurden nachprüfbar pseudozufällig erzeugt: Die Primzahlen stammen aus den Ziffern von π, die Kurvenkoeffizienten aus den Ziffern von e, sodass jeder sie nachrechnen kann (RFC 5639, Anhang A). brainpoolP256r1 ist die zufällig erzeugte 256-Bit-Kurve; sie hat Primordnung (Kofaktor 1) und ein Sicherheitsniveau von etwa 128 Bit.
TLS unterstützt die Kurve über RFC 7027 (TLS 1.2) und RFC 8734 (TLS 1.3, Gruppe brainpoolP256r1tls13 und Signaturverfahren ecdsa_brainpoolP256r1tls13_sha256); COSE registriert ESB256. Die PKI der deutschen Verwaltung und elektronische Identitätsdokumente nutzen die Brainpool-Kurven, und NIST SP 800-186 lässt sie für die Interoperabilität zu.