brainpoolP256r1 es la curva Brainpool de 256 bits del RFC 5639, con parámetros derivados de forma verificable de los dígitos de π y e.
brainpoolP256r1 es una curva de Weierstrass corta y² = x³ + ax + b sobre un campo primo de 256 bits, con un subgrupo de orden primo de 256 bits y cofactor 1; su nivel de seguridad estimado es de 128 bits. Estado: segura, pero regional o de nicho.
Las curvas Brainpool (RFC 5639) se generaron de forma pseudoaleatoria verificable: los primos salen de los dígitos de π y los coeficientes de la curva, de los dígitos de e, así que cualquiera puede volver a calcularlos (RFC 5639, apéndice A). brainpoolP256r1 es la curva aleatoria de 256 bits; tiene orden primo (cofactor 1) y unos 128 bits de seguridad.
TLS la admite mediante el RFC 7027 (TLS 1.2) y el RFC 8734 (TLS 1.3, grupo brainpoolP256r1tls13 y esquema de firma ecdsa_brainpoolP256r1tls13_sha256); COSE registra ESB256. La PKI del Gobierno alemán y los documentos de identidad electrónicos usan las curvas Brainpool, y NIST SP 800-186 las permite por interoperabilidad.