brainpoolP256r1 est la courbe Brainpool de 256 bits de la RFC 5639, dont les paramètres sont dérivés de façon vérifiable des décimales de π et de e.
brainpoolP256r1 est une courbe de Weierstrass réduite y² = x³ + ax + b sur un corps premier de 256 bits, avec un sous-groupe d’ordre premier de 256 bits et un cofacteur de 1 ; son niveau de sécurité estimé est de 128 bits. Statut : sûre, mais régionale ou de niche.
Les courbes Brainpool (RFC 5639) ont été générées de manière pseudo-aléatoire vérifiable : les nombres premiers proviennent des décimales de π et les coefficients des courbes de celles de e, si bien que chacun peut les recalculer (RFC 5639, annexe A). brainpoolP256r1 est la courbe aléatoire de 256 bits ; elle est d’ordre premier (cofacteur 1) et offre environ 128 bits de sécurité.
TLS la prend en charge via la RFC 7027 (TLS 1.2) et la RFC 8734 (TLS 1.3, groupe brainpoolP256r1tls13 et schéma de signature ecdsa_brainpoolP256r1tls13_sha256) ; COSE enregistre ESB256. La PKI de l’administration allemande et les documents d’identité électroniques utilisent les courbes Brainpool, et la NIST SP 800-186 les autorise pour l’interopérabilité.