Die Kurven brainpoolP160r1 bis brainpoolP512r1 (dazu Twist-Varianten „t1“ mit a = −3) verwenden Primzahlen und Koeffizienten, die aus den Ziffern von π und e abgeleitet sind, sodass niemand sie mit einer versteckten Eigenschaft gewählt haben kann. Der Preis ist Geschwindigkeit: Die Primzahlen haben keine spezielle Form. Gängige OIDs: 1.3.36.3.3.2.8.1.1.7 (brainpoolP256r1), …1.1.11 (P384r1) und …1.1.13 (P512r1).
Protokollunterstützung: TLS 1.2 mit den Gruppen 26, 27 und 28 (RFC 7027); TLS 1.3 mit den Gruppen brainpoolP256r1tls13 (31), 32 und 33 sowie Signaturverfahren wie ecdsa_brainpoolP256r1tls13_sha256 (0x081A) (RFC 8734); OpenPGP-Schlüssel (RFC 9580). Browser bieten sie standardmäßig nicht an, und WebCrypto unterstützt sie nicht. Verbreitet sind sie im deutschen eID- und Smartcard-Umfeld, in elektronischen Reisepässen (ePassports) und Smart-Meter-Gateways. NIST SP 800-186, Anhang H.1, erlaubt brainpoolP224r1 bis P512r1 „aus Gründen der Interoperabilität“.
Auf einem Kern eines Apple M4 Max signiert OpenSSL 3.6.5 mit brainpoolP256r1 etwa 7.800 Nachrichten pro Sekunde, mit P-256 dagegen etwa 87.000, weil nur P-256 eine eigene optimierte Implementierung hat. Es ist keine Schwäche bekannt; brainpoolP256r1 bietet etwa 128-Bit-Sicherheit.