brainpoolP512t1 ist das zu brainpoolP512r1 isomorphe Gegenstück mit a = −3, gewählt für schnellere Arithmetik.
brainpoolP512t1 ist eine Kurve in kurzer Weierstraß-Form y² = x³ + ax + b über einem 512-Bit-Primkörper mit einer 512-Bit-Untergruppe von Primordnung und dem Kofaktor 1; das geschätzte Sicherheitsniveau beträgt 256 Bit. Status: sicher, aber nur regional oder in Nischen verbreitet.
Zu jeder Brainpool-Kurve vom Typ „r1“ gibt es ein Gegenstück vom Typ „t1“. Es entsteht durch einen Isomorphismus über GF(p), der a in −3 überführt und damit eine schnellere Punktverdopplung erlaubt; mit dem Parameter Z aus RFC 5639 §3 bildet er (x, y) auf (Z²x, Z³y) ab. Die Gruppen beider Kurven sind isomorph und haben dieselbe Primordnung und dasselbe Sicherheitsniveau (etwa 256 Bit). Siehe brainpoolP512r1.
TLS, JOSE und COSE registrieren nur die r1-Kurven; die t1-Varianten tauchen als OIDs für X.509 (RFC 5639 §4.1) und in Bibliotheken wie OpenSSL und Bouncy Castle auf.