brainpoolP512t1 es la variante de brainpoolP512r1 con a = −3, isomorfa a ella y elegida por su aritmética más rápida.
brainpoolP512t1 es una curva de Weierstrass corta y² = x³ + ax + b sobre un campo primo de 512 bits, con un subgrupo de orden primo de 512 bits y cofactor 1; su nivel de seguridad estimado es de 256 bits. Estado: segura, pero regional o de nicho.
Cada curva Brainpool «r1» tiene una variante «t1» obtenida mediante un isomorfismo sobre GF(p) —el parámetro Z del RFC 5639 §3 transforma (x, y) en (Z²x, Z³y)— que convierte el coeficiente a en −3, lo que permite duplicar puntos más rápido. Las dos curvas tienen grupos isomorfos del mismo orden primo y el mismo nivel de seguridad (unos 256 bits). Consulta brainpoolP512r1.
TLS, JOSE y COSE solo registran las curvas r1; las formas t1 aparecen como OID de X.509 (RFC 5639 §4.1) y en bibliotecas como OpenSSL y Bouncy Castle.