brainpoolP512t1 は、512 ビットの素体上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ + ax + b で、位数が 512 ビットの素数である部分群とコファクター 1 を持ちます。推定セキュリティレベルは 256 ビットです。ステータス：安全（ただし地域限定またはニッチな用途向け）。
Brainpool の各「r1」曲線には、GF(p) 上の同型写像によって得られる「t1」曲線が対応しています。この同型写像は RFC 5639 §3 のパラメーター Z を使って (x, y) を (Z²x, Z³y) に写し、a を −3 に変えるもので、これにより点の 2 倍算を高速化できます。2 つの曲線は同じ素数位数の同型な群を持ち、セキュリティレベルも同じ（約 256 ビット）です。brainpoolP512r1 も参照してください。
TLS、JOSE、COSE に登録されているのは r1 曲線だけです。t1 形式は X.509 の OID（RFC 5639 §4.1）として、また OpenSSL や Bouncy Castle などのライブラリに登場します。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| RFC 5639 | brainpoolP512t1 |
ドメインパラメーター
512 ビットの素体 · 約 256 ビットセキュリティ
- 有限体の素数 p
- 0xaadd9db8dbe9c48b3fd4e6ae33c9fc07cb308db3b3c9d20ed6639cca703308717d4d9b009bc66842aecda12ae6a380e62881ff2f2d82c68528aa6056583a48f3
- 係数 a
- 0xaadd9db8dbe9c48b3fd4e6ae33c9fc07cb308db3b3c9d20ed6639cca703308717d4d9b009bc66842aecda12ae6a380e62881ff2f2d82c68528aa6056583a48f0
- 係数 b
- 0x7cbbbcf9441cfab76e1890e46884eae321f70c0bcb4981527897504bec3e36a62bcdfa2304976540f6450085f2dae145c22553b465763689180ea2571867423e
- ベースポイントの x 座標
- 0x640ece5c12788717b9c1ba06cbc2a6feba85842458c56dde9db1758d39c0313d82ba51735cdb3ea499aa77a7d6943a64f7a3f25fe26f06b51baa2696fa9035da
- ベースポイントの y 座標
- 0x5b534bd595f5af0fa2c892376c84ace1bb4e3019b71634c01131159cae03cee9d9932184beef216bd71df2dadf86a627306ecff96dbb8bace198b61e00f8b332
- ベースポイントの位数 n
- 0xaadd9db8dbe9c48b3fd4e6ae33c9fc07cb308db3b3c9d20ed6639cca70330870553e5c414ca92619418661197fac10471db1d381085ddaddb58796829ca90069
- コファクター h
- 0x1
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