brainpoolP512r1 は、512 ビットの素体上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ + ax + b で、位数が 512 ビットの素数である部分群とコファクター 1 を持ちます。推定セキュリティレベルは 256 ビットです。ステータス：安全（ただし地域限定またはニッチな用途向け）。
Brainpool 曲線（RFC 5639）は、検証可能な擬似乱数的手法で生成されました。素数は π の数字列から、曲線の係数は e の数字列から得られているため、誰でも再計算できます（RFC 5639 付録 A）。brainpoolP512r1 は 512 ビットのランダム曲線で、位数は素数（コファクター 1）、セキュリティは約 256 ビットです。
TLS では RFC 7027（TLS 1.2）と RFC 8734（TLS 1.3、グループ brainpoolP512r1tls13 と署名方式 ecdsa_brainpoolP512r1tls13_sha512）によってサポートされており、COSE には ESB512 が登録されています。ドイツ政府の PKI と電子的な本人確認書類は Brainpool 曲線を使っており、NIST SP 800-186 も相互運用性のためにこれらの曲線の使用を認めています。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| RFC 5639 | brainpoolP512r1 |
| IANA TLS 1.3 | brainpoolP512r1tls13 |
ドメインパラメーター
512 ビットの素体 · 約 256 ビットセキュリティ
- 有限体の素数 p
- 0xaadd9db8dbe9c48b3fd4e6ae33c9fc07cb308db3b3c9d20ed6639cca703308717d4d9b009bc66842aecda12ae6a380e62881ff2f2d82c68528aa6056583a48f3
- 係数 a
- 0x7830a3318b603b89e2327145ac234cc594cbdd8d3df91610a83441caea9863bc2ded5d5aa8253aa10a2ef1c98b9ac8b57f1117a72bf2c7b9e7c1ac4d77fc94ca
- 係数 b
- 0x3df91610a83441caea9863bc2ded5d5aa8253aa10a2ef1c98b9ac8b57f1117a72bf2c7b9e7c1ac4d77fc94cadc083e67984050b75ebae5dd2809bd638016f723
- ベースポイントの x 座標
- 0x81aee4bdd82ed9645a21322e9c4c6a9385ed9f70b5d916c1b43b62eef4d0098eff3b1f78e2d0d48d50d1687b93b97d5f7c6d5047406a5e688b352209bcb9f822
- ベースポイントの y 座標
- 0x7dde385d566332ecc0eabfa9cf7822fdf209f70024a57b1aa000c55b881f8111b2dcde494a5f485e5bca4bd88a2763aed1ca2b2fa8f0540678cd1e0f3ad80892
- ベースポイントの位数 n
- 0xaadd9db8dbe9c48b3fd4e6ae33c9fc07cb308db3b3c9d20ed6639cca70330870553e5c414ca92619418661197fac10471db1d381085ddaddb58796829ca90069
- コファクター h
- 0x1
採用例
- TLS 1.2 (RFC 7027)
- TLS 1.3 (RFC 8734)
- German eID and ePassports
- X.509 (BSI TR-03116)
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