brainpoolP512r1 — 512-битная кривая Brainpool из RFC 5639, параметры которой проверяемым образом получены из цифр π и e.
brainpoolP512r1 — кривая в короткой форме Вейерштрасса y² = x³ + ax + b над 512-битным простым полем с 512-битной подгруппой простого порядка и кофактором 1; оценочный уровень стойкости — 256 бит. Статус: безопасна, но региональная или нишевая.
Кривые Brainpool (RFC 5639) сгенерированы проверяемо псевдослучайным способом: простые числа взяты из цифр π, а коэффициенты кривых — из цифр e, поэтому любой может вычислить их заново (RFC 5639, приложение A). brainpoolP512r1 — 512-битная случайная кривая; у неё простой порядок (кофактор 1) и стойкость около 256 бит.
TLS поддерживает её по RFC 7027 (TLS 1.2) и RFC 8734 (TLS 1.3, группа brainpoolP512r1tls13 и схема подписи ecdsa_brainpoolP512r1tls13_sha512); в COSE зарегистрирован алгоритм ESB512. Кривые Brainpool используются в государственной PKI Германии и в электронных документах, удостоверяющих личность, а NIST SP 800-186 допускает их ради совместимости.