brainpoolP512r1 ist die 512-Bit-Brainpool-Kurve aus RFC 5639, deren Parameter nachprüfbar aus den Ziffern von π und e abgeleitet sind.
brainpoolP512r1 ist eine Kurve in kurzer Weierstraß-Form y² = x³ + ax + b über einem 512-Bit-Primkörper mit einer 512-Bit-Untergruppe von Primordnung und dem Kofaktor 1; das geschätzte Sicherheitsniveau beträgt 256 Bit. Status: sicher, aber nur regional oder in Nischen verbreitet.
Die Brainpool-Kurven (RFC 5639) wurden nachprüfbar pseudozufällig erzeugt: Die Primzahlen stammen aus den Ziffern von π, die Kurvenkoeffizienten aus den Ziffern von e, sodass jeder sie nachrechnen kann (RFC 5639, Anhang A). brainpoolP512r1 ist die zufällig erzeugte 512-Bit-Kurve; sie hat Primordnung (Kofaktor 1) und ein Sicherheitsniveau von etwa 256 Bit.
TLS unterstützt die Kurve über RFC 7027 (TLS 1.2) und RFC 8734 (TLS 1.3, Gruppe brainpoolP512r1tls13 und Signaturverfahren ecdsa_brainpoolP512r1tls13_sha512); COSE registriert ESB512. Die PKI der deutschen Verwaltung und elektronische Identitätsdokumente nutzen die Brainpool-Kurven, und NIST SP 800-186 lässt sie für die Interoperabilität zu.