brainpoolP512t1 是形如 y² = x³ + ax + b 的短 Weierstrass 曲线，定义在 512 位素域上，其素数阶子群为 512 位，余因子为 1；估计安全级别为 256 位。状态：安全，但仅限特定地区或小众场景。
每条“r1”型 Brainpool 曲线都有一条对应的“t1”曲线，它通过 GF(p) 上的同构得到（RFC 5639 §3 中的参数 Z 把 (x, y) 映射为 (Z²x, Z³y)），该同构把 a 变为 −3，从而可以加快倍点运算。两条曲线的群同构，具有相同的素数阶和相同的安全强度（约 256 位）。参见 brainpoolP512r1。
TLS、JOSE 和 COSE 只注册了 r1 曲线；t1 曲线以 X.509 OID 的形式出现（RFC 5639 §4.1），也出现在 OpenSSL 和 Bouncy Castle 等库中。
各标准中的名称
| 标准 | 名称 |
|---|
| RFC 5639 | brainpoolP512t1 |
域参数
512 位素域 · 约 256 位安全强度
- 域素数 p
- 0xaadd9db8dbe9c48b3fd4e6ae33c9fc07cb308db3b3c9d20ed6639cca703308717d4d9b009bc66842aecda12ae6a380e62881ff2f2d82c68528aa6056583a48f3
- 系数 a
- 0xaadd9db8dbe9c48b3fd4e6ae33c9fc07cb308db3b3c9d20ed6639cca703308717d4d9b009bc66842aecda12ae6a380e62881ff2f2d82c68528aa6056583a48f0
- 系数 b
- 0x7cbbbcf9441cfab76e1890e46884eae321f70c0bcb4981527897504bec3e36a62bcdfa2304976540f6450085f2dae145c22553b465763689180ea2571867423e
- 基点 x 坐标
- 0x640ece5c12788717b9c1ba06cbc2a6feba85842458c56dde9db1758d39c0313d82ba51735cdb3ea499aa77a7d6943a64f7a3f25fe26f06b51baa2696fa9035da
- 基点 y 坐标
- 0x5b534bd595f5af0fa2c892376c84ace1bb4e3019b71634c01131159cae03cee9d9932184beef216bd71df2dadf86a627306ecff96dbb8bace198b61e00f8b332
- 基点的阶 n
- 0xaadd9db8dbe9c48b3fd4e6ae33c9fc07cb308db3b3c9d20ed6639cca70330870553e5c414ca92619418661197fac10471db1d381085ddaddb58796829ca90069
- 余因子 h
- 0x1
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