brainpoolP160r1 到 brainpoolP512r1 这些曲线（以及 a = −3 的“t1”扭曲变体）使用由 π 和 e 的各位数字推导出的素数和系数，因此没有人能刻意选出带有隐藏性质的曲线。代价是速度：它们的素数没有特殊形式。常见 OID：1.3.36.3.3.2.8.1.1.7（brainpoolP256r1）、…1.1.11（P384r1）和 …1.1.13（P512r1）。
协议支持：TLS 1.2 的组 26、27 和 28（RFC 7027）；TLS 1.3 的组 brainpoolP256r1tls13（31）、32 和 33，以及 ecdsa_brainpoolP256r1tls13_sha256（0x081A）等签名方案（RFC 8734）；OpenPGP 密钥（RFC 9580）。浏览器默认不提供这些曲线，WebCrypto 也不支持它们。它们常见于德国 eID 和智能卡生态、电子护照（ePassports）以及智能电表网关。NIST SP 800-186 附录 H.1 允许“出于互操作性考虑”使用 brainpoolP224r1 到 P512r1。
在 Apple M4 Max 的单个核心上，OpenSSL 3.6.5 使用 brainpoolP256r1 每秒约可签名 7,800 条消息，而使用 P-256 约为 87,000 条，因为只有 P-256 有专门优化的实现。目前尚无已知弱点；brainpoolP256r1 提供约 128 位的安全强度。