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可接受短 Weierstrass 形式

brainpoolP384r1

brainpoolP384r1 是 RFC 5639 中的 384 位 Brainpool 曲线，其参数由 π 和 e 的各位数字以可验证的方式推导而来。

brainpoolP384r1 是形如 y² = x³ + ax + b 的短 Weierstrass 曲线，定义在 384 位素域上，其素数阶子群为 384 位，余因子为 1；估计安全级别为 192 位。状态：安全，但仅限特定地区或小众场景。

Brainpool 曲线（RFC 5639）以可验证的伪随机方式生成：素数取自 π 的各位数字，曲线系数取自 e 的各位数字，因此任何人都可以重新计算它们（RFC 5639 附录 A）。brainpoolP384r1 是其中的 384 位随机曲线，阶为素数（余因子为 1），安全强度约为 192 位。

TLS 通过 RFC 7027（TLS 1.2）和 RFC 8734（TLS 1.3，组 brainpoolP384r1tls13，签名方案 ecdsa_brainpoolP384r1tls13_sha384）支持它；COSE 注册了 ESB384。德国政府 PKI 和电子身份证件使用 Brainpool 曲线，NIST SP 800-186 也允许出于互操作性考虑使用它们。

各标准中的名称

标准名称
RFC 5639brainpoolP384r1
IANA TLS 1.3brainpoolP384r1tls13

对象标识符

域参数

384 位素域 · 约 192 位安全强度

域素数 p
0x8cb91e82a3386d280f5d6f7e50e641df152f7109ed5456b412b1da197fb71123acd3a729901d1a71874700133107ec53
系数 a
0x7bc382c63d8c150c3c72080ace05afa0c2bea28e4fb22787139165efba91f90f8aa5814a503ad4eb04a8c7dd22ce2826
系数 b
0x4a8c7dd22ce28268b39b55416f0447c2fb77de107dcd2a62e880ea53eeb62d57cb4390295dbc9943ab78696fa504c11
基点 x 坐标
0x1d1c64f068cf45ffa2a63a81b7c13f6b8847a3e77ef14fe3db7fcafe0cbd10e8e826e03436d646aaef87b2e247d4af1e
基点 y 坐标
0x8abe1d7520f9c2a45cb1eb8e95cfd55262b70b29feec5864e19c054ff99129280e4646217791811142820341263c5315
基点的阶 n
0x8cb91e82a3386d280f5d6f7e50e641df152f7109ed5456b31f166e6cac0425a7cf3ab6af6b7fc3103b883202e9046565
余因子 h
0x1

用于

  • TLS 1.2 (RFC 7027)
  • TLS 1.3 (RFC 8734)
  • German eID and ePassports
  • X.509 (BSI TR-03116)

注册表中的标识符

TLS 支持的组
brainpoolP384r1 0x001BbrainpoolP384r1tls13 0x0020
TLS 签名方案
ecdsa_brainpoolP384r1tls13_sha384 0x081B
COSE 算法
ESB384 -267
COSE 椭圆曲线
brainpoolP384r1 258

标准与参考资料

相关内容

工具

术语

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