命名曲线固定了一组域参数：域的素数 p、方程的系数、基点 G、G 的素数阶 n 和余因子 h（曲线共有 h·n 个点）。安全强度大约是 n 的位长的一半，因为最好的通用攻击（Pollard rho 算法）大约需要 √n 步，所以 256 位曲线大约提供 128 位安全强度。
曲线有三种形式，各自使用不同的公式：短 Weierstrass 形式（P-256、P-384、P-521、secp256k1、Brainpool）、Montgomery 形式（Curve25519 和 Curve448，用于 X25519 和 X448）和扭曲 Edwards 形式（Edwards25519 和 Edwards448，用于 EdDSA）；NIST SP 800-186 §2.1 定义了这三种形式。
常见的标识符：X.509 命名曲线 OID 1.2.840.10045.3.1.7（P-256）、1.3.132.0.34（P-384）、1.3.132.0.35（P-521）和 1.3.132.0.10（secp256k1）；JOSE 的 crv 值 P-256、P-384、P-521、secp256k1、Ed25519、X25519；TLS 支持的组 secp256r1（23）、secp384r1（24）、secp521r1（25）、x25519（29）、x448（30）。RFC 5480 要求 PKIX 中使用命名曲线，许多库会拒绝带有显式曲线参数的证书。
实际选择由生态决定：WebPKI、WebAuthn 和硬件密钥使用 P-256，SSH 和现代协议使用 Ed25519 和 X25519，区块链使用 secp256k1。椭圆曲线可视化演示在能画出图形的小曲线上展示同样的运算。