已弃用二元域 Weierstrass 形式

sect571r1

sect571r1（NIST B-571）是二元域 GF(2^571) 上的伪随机曲线，NIST 已弃用它。

sect571r1 是形如 y² + xy = x³ + ax² + b 的二元 Weierstrass 曲线，定义在二元域 GF(2^571) 上，其素数阶子群为 570 位，余因子为 2；估计安全级别为 256 位。状态：已弃用，切勿用于新密钥。

sect571r1 是 GF(2^571) 上的曲线 y² + xy = x³ + x² + b，约简多项式 f 如上所示；b 由所列的种子经 SHA-1 推导得出（ANSI X9.62）。该群的余因子为 2，安全强度约为 256 位。

FIPS 186-2 到 186-4 将其列为 B-571。NIST SP 800-186（2023年）弃用了二元域上的所有曲线，RFC 8422 也已在 TLS 中弃用这些曲线。构建 OpenSSL 时可以不包含二元域曲线支持（no-ec2m）。

各标准中的名称

标准	名称
SEC 2	sect571r1
NIST FIPS 186-4 (withdrawn)	B-571

二元域 GF(2^571) · 约 256 位安全强度

扩域次数 m: 0x23b
约化多项式 f: 0x80000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000425
系数 a: 0x1
系数 b: 0x2f40e7e2221f295de297117b7f3d62f5c6a97ffcb8ceff1cd6ba8ce4a9a18ad84ffabbd8efa59332be7ad6756a66e294afd185a78ff12aa520e4de739baca0c7ffeff7f2955727a
基点 x 坐标: 0x303001d34b856296c16c0d40d3cd7750a93d1d2955fa80aa5f40fc8db7b2abdbde53950f4c0d293cdd711a35b67fb1499ae60038614f1394abfa3b4c850d927e1e7769c8eec2d19
基点 y 坐标: 0x37bf27342da639b6dccfffeb73d69d78c6c27a6009cbbca1980f8533921e8a684423e43bab08a576291af8f461bb2a8b3531d2f0485c19b16e2f1516e23dd3c1a4827af1b8ac15b
基点的阶 n: 0x3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffe661ce18ff55987308059b186823851ec7dd9ca1161de93d5174d66e8382e9bb2fe84e47
余因子 h: 0x2
种子: 0x2aa058f73a0e33ab486b0f610410c53a7f132310