numsp512d1 是形如 y² = x³ + ax + b 的短 Weierstrass 曲线，定义在 512 位素域上，其素数阶子群为 512 位，余因子为 1；估计安全级别为 256 位。状态：安全，但仅限特定地区或小众场景。
NUMS 曲线（Bos、Costello、Longa 和 Naehrig，2014年；draft-black-numscurves）以确定性方式生成，因此没有任何常数需要额外解释：取 p = 2^512 − c，其中 c 是使 p 为素数且 p ≡ 3 (mod 4) 的最小值；再取最小的 b，使 y² = x³ − 3x + b 及其扭曲曲线的阶都是素数。numsp512d1 就是由此得到的素数阶 Weierstrass 曲线，安全强度约为 256 位。
该互联网草案未能成为 RFC，2015年便已过期，也没有任何协议注册表收录这些曲线；微软研究院的 MSR ECCLib 实现了它们。同一素数上的扭曲 Edwards NUMS 曲线是 numsp512t1。
各标准中的名称
| 标准 | 名称 |
|---|
| draft-black-numscurves-02 | numsp512d1 |
域参数
512 位素域 · 约 256 位安全强度
- 域素数 p
- 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffdc7
- 系数 a
- 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffdc4
- 系数 b
- 0x1d99b
- 基点 x 坐标
- 0x2
- 基点 y 坐标
- 0x1c282eb23327f9711952c250ea61ad53fcc13031cf6dd336e0b9328433afbdd8cc5a1c1f0c716fdc724dde537c2b0adb00bb3d08dc83755b205cc30d7f83cf28
- 基点的阶 n
- 0xffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff5b3ca4fb94e7831b4fc258ed97d0bdc63b568b36607cd243ce153f390433555d
- 余因子 h
- 0x1
用于
- MSR ECCLib (Microsoft Research)
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