numsp512d1 は、512 ビットの素体上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ + ax + b で、位数が 512 ビットの素数である部分群とコファクター 1 を持ちます。推定セキュリティレベルは 256 ビットです。ステータス：安全（ただし地域限定またはニッチな用途向け）。
NUMS 曲線（Bos、Costello、Longa、Naehrig による 2014 年の提案。draft-black-numscurves）は、どの定数についても由来の説明が不要になるよう、決定的に生成されました。p = 2^512 − c とし、c には p が素数かつ p ≡ 3 (mod 4) となる最小の値を、b には y² = x³ − 3x + b とそのツイストの位数がともに素数となる最小の値を選んでいます。numsp512d1 はこうして得られた位数が素数のワイエルシュトラス曲線で、セキュリティは約 256 ビットです。
このインターネットドラフトは RFC にならないまま 2015 年に期限切れとなり、これらの曲線を掲載しているプロトコルのレジストリもありません。実装としては Microsoft Research の MSR ECCLib があります。同じ素数上のツイストエドワーズ形式の NUMS 曲線は numsp512t1 です。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| draft-black-numscurves-02 | numsp512d1 |
ドメインパラメーター
512 ビットの素体 · 約 256 ビットセキュリティ
- 有限体の素数 p
- 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffdc7
- 係数 a
- 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffdc4
- 係数 b
- 0x1d99b
- ベースポイントの x 座標
- 0x2
- ベースポイントの y 座標
- 0x1c282eb23327f9711952c250ea61ad53fcc13031cf6dd336e0b9328433afbdd8cc5a1c1f0c716fdc724dde537c2b0adb00bb3d08dc83755b205cc30d7f83cf28
- ベースポイントの位数 n
- 0xffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff5b3ca4fb94e7831b4fc258ed97d0bdc63b568b36607cd243ce153f390433555d
- コファクター h
- 0x1
採用例
- MSR ECCLib (Microsoft Research)
← すべての曲線