已弃用二元域 Weierstrass 形式

sect283r1

sect283r1（NIST B-283）是二元域 GF(2^283) 上的伪随机曲线，NIST 已弃用它。

sect283r1 是形如 y² + xy = x³ + ax² + b 的二元 Weierstrass 曲线，定义在二元域 GF(2^283) 上，其素数阶子群为 282 位，余因子为 2；估计安全级别为 128 位。状态：已弃用，切勿用于新密钥。

sect283r1 是 GF(2^283) 上的曲线 y² + xy = x³ + x² + b，约简多项式 f 如上所示；b 由所列的种子经 SHA-1 推导得出（ANSI X9.62）。该群的余因子为 2，安全强度约为 128 位。

FIPS 186-2 到 186-4 将其列为 B-283。NIST SP 800-186（2023年）弃用了二元域上的所有曲线，RFC 8422 也已在 TLS 中弃用这些曲线。构建 OpenSSL 时可以不包含二元域曲线支持（no-ec2m）。

各标准中的名称

标准	名称
SEC 2	sect283r1
NIST FIPS 186-4 (withdrawn)	B-283

二元域 GF(2^283) · 约 128 位安全强度

扩域次数 m: 0x11b
约化多项式 f: 0x800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010a1
系数 a: 0x1
系数 b: 0x27b680ac8b8596da5a4af8a19a0303fca97fd7645309fa2a581485af6263e313b79a2f5
基点 x 坐标: 0x5f939258db7dd90e1934f8c70b0dfec2eed25b8557eac9c80e2e198f8cdbecd86b12053
基点 y 坐标: 0x3676854fe24141cb98fe6d4b20d02b4516ff702350eddb0826779c813f0df45be8112f4
基点的阶 n: 0x3ffffffffffffffffffffffffffffffffffef90399660fc938a90165b042a7cefadb307
余因子 h: 0x2
种子: 0x77e2b07370eb0f832a6dd5b62dfc88cd06bb84be