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已弃用短 Weierstrass 形式

P-192

P-192(secp192r1、prime192v1)是最小的 NIST 素域曲线,安全强度约为 96 位,仅限遗留用途。

P-192 是形如 y² = x³ + ax + b 的短 Weierstrass 曲线,定义在 192 位素域上,其素数阶子群为 192 位,余因子为 1;估计安全级别为 96 位。状态:已弃用,切勿用于新密钥。

P-192 是素数 2^192 − 2^64 − 1 上的短 Weierstrass 曲线 y² = x³ − 3x + b。它由 FIPS 186-2(2000年)标准化,在 SEC 2 中名为 secp192r1,在 ANSI X9.62 中名为 prime192v1。与其他 NIST 素域曲线一样,b 由公开的种子经 SHA-1 推导得出;而种子本身从何而来,并没有文档说明。

192 位的群在 Pollard rho 算法面前只有约 96 位安全强度,低于 NIST SP 800-57 规定的 112 位下限。因此,NIST SP 800-186 将 P-192 归为遗留用途:它仍可用于验证现有签名,但不得再用于对任何新内容签名。RFC 8422 已在 TLS 中弃用它(码点 19)。

各标准中的名称

标准名称
NIST FIPS 186-5 / SP 800-186P-192
SEC 2secp192r1
ANSI X9.62prime192v1

对象标识符

域参数

192 位素域 · 约 96 位安全强度

域素数 p
0xfffffffffffffffffffffffffffffffeffffffffffffffff
系数 a
0xfffffffffffffffffffffffffffffffefffffffffffffffc
系数 b
0x64210519e59c80e70fa7e9ab72243049feb8deecc146b9b1
基点 x 坐标
0x188da80eb03090f67cbf20eb43a18800f4ff0afd82ff1012
基点 y 坐标
0x7192b95ffc8da78631011ed6b24cdd573f977a11e794811
基点的阶 n
0xffffffffffffffffffffffff99def836146bc9b1b4d22831
余因子 h
0x1
种子
0x3045ae6fc8422f64ed579528d38120eae12196d5

用于

  • Legacy X.509 certificates
  • Legacy TLS 1.2 (secp192r1)

注册表中的标识符

TLS 支持的组
secp192r1 0x0013

标准与参考资料

全部曲线