sect409k1 是形如 y² + xy = x³ + ax² + b 的二元 Weierstrass 曲线，定义在二元域 GF(2^409) 上，其素数阶子群为 407 位，余因子为 4；估计安全级别为 192 位。状态：已弃用，切勿用于新密钥。
Koblitz 曲线是 a = 0 或 1 的二元域曲线 y² + xy = x³ + ax² + 1；借助它们的 Frobenius 自同态，实现可以用代价低廉的平方运算代替倍点运算（τ-adic 标量乘法）。sect409k1 取 a = 0，使用上方所示的 409 次约简多项式 f，余因子为 4，安全强度约为 192 位。
FIPS 186-2 到 186-4 将其列为 K-409。NIST SP 800-186（2023年）弃用了二元域上的所有曲线，RFC 8422 也已在 TLS 中弃用这些曲线。构建 OpenSSL 时可以不包含二元域曲线支持（no-ec2m）。
各标准中的名称
| 标准 | 名称 |
|---|
| SEC 2 | sect409k1 |
| NIST FIPS 186-4 (withdrawn) | K-409 |
域参数
二元域 GF(2^409) · 约 192 位安全强度
- 扩域次数 m
- 0x199
- 约化多项式 f
- 0x2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008000000000000000000001
- 系数 a
- 0x0
- 系数 b
- 0x1
- 基点 x 坐标
- 0x60f05f658f49c1ad3ab1890f7184210efd0987e307c84c27accfb8f9f67cc2c460189eb5aaaa62ee222eb1b35540cfe9023746
- 基点 y 坐标
- 0x1e369050b7c4e42acba1dacbf04299c3460782f918ea427e6325165e9ea10e3da5f6c42e9c55215aa9ca27a5863ec48d8e0286b
- 基点的阶 n
- 0x7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffe5f83b2d4ea20400ec4557d5ed3e3e7ca5b4b5c83b8e01e5fcf
- 余因子 h
- 0x4
用于
- Legacy TLS 1.2 (RFC 8422)
- Legacy X.509 certificates
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