sect409k1 は、標数 2 の有限体 GF(2^409) 上の標数 2 のワイエルシュトラス形式の曲線 y² + xy = x³ + ax² + b で、位数が 407 ビットの素数である部分群とコファクター 4 を持ちます。推定セキュリティレベルは 192 ビットです。ステータス：非推奨（新しい鍵には使用しないこと）。
コブリッツ曲線は、a = 0 または 1 とした標数 2 の曲線 y² + xy = x³ + ax² + 1 です。フロベニウス自己準同型を使うと、実装は点の 2 倍算を低コストな 2 乗算に置き換えられます（τ 進スカラー倍算）。sect409k1 は a = 0、上に示した 409 次の既約多項式 f、コファクター 4 を使い、セキュリティは約 192 ビットです。
FIPS 186-2〜186-4 では K-409 として掲載されていました。NIST SP 800-186（2023 年）は標数 2 の有限体上の曲線をすべて非推奨としており、RFC 8422 も TLS でのこれらの曲線の使用を非推奨としました。OpenSSL は標数 2 の曲線のサポートを外してビルドすることもできます（no-ec2m）。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| SEC 2 | sect409k1 |
| NIST FIPS 186-4 (withdrawn) | K-409 |
ドメインパラメーター
標数 2 の有限体 GF(2^409) · 約 192 ビットセキュリティ
- 拡大次数 m
- 0x199
- 既約多項式 f
- 0x2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008000000000000000000001
- 係数 a
- 0x0
- 係数 b
- 0x1
- ベースポイントの x 座標
- 0x60f05f658f49c1ad3ab1890f7184210efd0987e307c84c27accfb8f9f67cc2c460189eb5aaaa62ee222eb1b35540cfe9023746
- ベースポイントの y 座標
- 0x1e369050b7c4e42acba1dacbf04299c3460782f918ea427e6325165e9ea10e3da5f6c42e9c55215aa9ca27a5863ec48d8e0286b
- ベースポイントの位数 n
- 0x7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffe5f83b2d4ea20400ec4557d5ed3e3e7ca5b4b5c83b8e01e5fcf
- コファクター h
- 0x4
採用例
- Legacy TLS 1.2 (RFC 8422)
- Legacy X.509 certificates
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