sect409k1 (NIST K-409) est une courbe de Koblitz sur le corps binaire GF(2^409) ; le NIST l’a déclarée obsolète.
sect409k1 est une courbe de Weierstrass binaire y² + xy = x³ + ax² + b sur le corps binaire GF(2^409), avec un sous-groupe d’ordre premier de 407 bits et un cofacteur de 4 ; son niveau de sécurité estimé est de 192 bits. Statut : obsolète, à ne pas utiliser pour de nouvelles clés.
Les courbes de Koblitz sont les courbes binaires y² + xy = x³ + ax² + 1 avec a = 0 ou 1 ; leur endomorphisme de Frobenius permet aux implémentations de remplacer les doublements de point par des élévations au carré peu coûteuses (multiplication scalaire τ-adique). sect409k1 utilise a = 0, le polynôme de réduction f de degré 409 indiqué ci-dessus et le cofacteur 4, pour environ 192 bits de sécurité.
Les normes FIPS 186-2 à 186-4 la répertoriaient sous le nom K-409. La NIST SP 800-186 (2023) déclare obsolètes toutes les courbes sur un corps binaire, et la RFC 8422 les a rendues obsolètes pour TLS. OpenSSL peut être compilé sans prise en charge des courbes binaires (no-ec2m).