已弃用二元域 Weierstrass 形式

sect233r1

sect233r1（NIST B-233）是二元域 GF(2^233) 上的伪随机曲线，NIST 已弃用它。

sect233r1 是形如 y² + xy = x³ + ax² + b 的二元 Weierstrass 曲线，定义在二元域 GF(2^233) 上，其素数阶子群为 233 位，余因子为 2；估计安全级别为 112 位。状态：已弃用，切勿用于新密钥。

sect233r1 是 GF(2^233) 上的曲线 y² + xy = x³ + x² + b，约简多项式 f 如上所示；b 由所列的种子经 SHA-1 推导得出（ANSI X9.62）。该群的余因子为 2，安全强度约为 112 位。

FIPS 186-2 到 186-4 将其列为 B-233。NIST SP 800-186（2023年）弃用了二元域上的所有曲线，RFC 8422 也已在 TLS 中弃用这些曲线。构建 OpenSSL 时可以不包含二元域曲线支持（no-ec2m）。

各标准中的名称

标准	名称
SEC 2	sect233r1
NIST FIPS 186-4 (withdrawn)	B-233

二元域 GF(2^233) · 约 112 位安全强度