sect409r1 是 GF(2^409) 上的曲线 y² + xy = x³ + x² + b，约简多项式 f 如上所示；b 由所列的种子经 SHA-1 推导得出（ANSI X9.62）。该群的余因子为 2，安全强度约为 192 位。
FIPS 186-2 到 186-4 将其列为 B-409。NIST SP 800-186（2023年）弃用了二元域上的所有曲线，RFC 8422 也已在 TLS 中弃用这些曲线。构建 OpenSSL 时可以不包含二元域曲线支持（no-ec2m）。
已弃用二元域 Weierstrass 形式
sect409r1
sect409r1（NIST B-409）是二元域 GF(2^409) 上的伪随机曲线，NIST 已弃用它。
sect409r1 是形如 y² + xy = x³ + ax² + b 的二元 Weierstrass 曲线，定义在二元域 GF(2^409) 上，其素数阶子群为 409 位，余因子为 2；估计安全级别为 192 位。状态：已弃用，切勿用于新密钥。
各标准中的名称
| 标准 | 名称 |
|---|---|
| SEC 2 | sect409r1 |
| NIST FIPS 186-4 (withdrawn) | B-409 |
对象标识符
- 1.3.132.0.37sect409r1
域参数
二元域 GF(2^409) · 约 192 位安全强度
- 扩域次数 m
- 0x199
- 约化多项式 f
- 0x2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008000000000000000000001
- 系数 a
- 0x1
- 系数 b
- 0x21a5c2c8ee9feb5c4b9a753b7b476b7fd6422ef1f3dd674761fa99d6ac27c8a9a197b272822f6cd57a55aa4f50ae317b13545f
- 基点 x 坐标
- 0x15d4860d088ddb3496b0c6064756260441cde4af1771d4db01ffe5b34e59703dc255a868a1180515603aeab60794e54bb7996a7
- 基点 y 坐标
- 0x61b1cfab6be5f32bbfa78324ed106a7636b9c5a7bd198d0158aa4f5488d08f38514f1fdf4b4f40d2181b3681c364ba0273c706
- 基点的阶 n
- 0x10000000000000000000000000000000000000000000000000001e2aad6a612f33307be5fa47c3c9e052f838164cd37d9a21173
- 余因子 h
- 0x2
- 种子
- 0x4099b5a457f9d69f79213d094c4bcd4d4262210b
用于
- Legacy TLS 1.2 (RFC 8422)
- Legacy X.509 certificates
注册表中的标识符
- TLS 支持的组
- sect409r1 0x000C
标准与参考资料
- SEC 2: Recommended Elliptic Curve Domain Parameters, v2.0
- FIPS 186-4: Digital Signature Standard (withdrawn), Appendix D
- NIST SP 800-186: Recommendations for Discrete Logarithm-based Cryptography: Elliptic Curve Domain Parameters
- RFC 8422: Elliptic Curve Cryptography Cipher Suites for TLS 1.2 and Earlier