brainpoolP224r1 是形如 y² = x³ + ax + b 的短 Weierstrass 曲线，定义在 224 位素域上，其素数阶子群为 224 位，余因子为 1；估计安全级别为 112 位。状态：仍然安全，正在逐步淘汰。
Brainpool 曲线（RFC 5639）以可验证的伪随机方式生成：素数取自 π 的各位数字，曲线系数取自 e 的各位数字，因此任何人都可以重新计算它们（RFC 5639 附录 A）。brainpoolP224r1 是其中的 224 位随机曲线，阶为素数（余因子为 1），安全强度约为 112 位。
112 位的安全强度满足 NIST 当前的最低要求，但只到2030年为止（SP 800-57），而且 TLS、JOSE 和 COSE 都没有为它注册。NIST SP 800-186 出于互操作性考虑列出了 Brainpool 曲线。
各标准中的名称
| 标准 | 名称 |
|---|
| RFC 5639 | brainpoolP224r1 |
域参数
224 位素域 · 约 112 位安全强度
- 域素数 p
- 0xd7c134aa264366862a18302575d1d787b09f075797da89f57ec8c0ff
- 系数 a
- 0x68a5e62ca9ce6c1c299803a6c1530b514e182ad8b0042a59cad29f43
- 系数 b
- 0x2580f63ccfe44138870713b1a92369e33e2135d266dbb372386c400b
- 基点 x 坐标
- 0xd9029ad2c7e5cf4340823b2a87dc68c9e4ce3174c1e6efdee12c07d
- 基点 y 坐标
- 0x58aa56f772c0726f24c6b89e4ecdac24354b9e99caa3f6d3761402cd
- 基点的阶 n
- 0xd7c134aa264366862a18302575d0fb98d116bc4b6ddebca3a5a7939f
- 余因子 h
- 0x1
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