brainpoolP224r1 est la courbe Brainpool de 224 bits de la RFC 5639, dont les paramètres sont dérivés de façon vérifiable des décimales de π et de e.
brainpoolP224r1 est une courbe de Weierstrass réduite y² = x³ + ax + b sur un corps premier de 224 bits, avec un sous-groupe d’ordre premier de 224 bits et un cofacteur de 1 ; son niveau de sécurité estimé est de 112 bits. Statut : encore sûre, en cours d’abandon.
Les courbes Brainpool (RFC 5639) ont été générées de manière pseudo-aléatoire vérifiable : les nombres premiers proviennent des décimales de π et les coefficients des courbes de celles de e, si bien que chacun peut les recalculer (RFC 5639, annexe A). brainpoolP224r1 est la courbe aléatoire de 224 bits ; elle est d’ordre premier (cofacteur 1) et offre environ 112 bits de sécurité.
Avec 112 bits de sécurité, elle n’atteint le minimum actuel du NIST que jusqu’en 2030 (SP 800-57), et aucun enregistrement TLS, JOSE ou COSE ne la couvre. La NIST SP 800-186 répertorie les courbes Brainpool pour l’interopérabilité.