brainpoolP384r1 ist die 384-Bit-Brainpool-Kurve aus RFC 5639, deren Parameter nachprüfbar aus den Ziffern von π und e abgeleitet sind.
brainpoolP384r1 ist eine Kurve in kurzer Weierstraß-Form y² = x³ + ax + b über einem 384-Bit-Primkörper mit einer 384-Bit-Untergruppe von Primordnung und dem Kofaktor 1; das geschätzte Sicherheitsniveau beträgt 192 Bit. Status: sicher, aber nur regional oder in Nischen verbreitet.
Die Brainpool-Kurven (RFC 5639) wurden nachprüfbar pseudozufällig erzeugt: Die Primzahlen stammen aus den Ziffern von π, die Kurvenkoeffizienten aus den Ziffern von e, sodass jeder sie nachrechnen kann (RFC 5639, Anhang A). brainpoolP384r1 ist die zufällig erzeugte 384-Bit-Kurve; sie hat Primordnung (Kofaktor 1) und ein Sicherheitsniveau von etwa 192 Bit.
TLS unterstützt die Kurve über RFC 7027 (TLS 1.2) und RFC 8734 (TLS 1.3, Gruppe brainpoolP384r1tls13 und Signaturverfahren ecdsa_brainpoolP384r1tls13_sha384); COSE registriert ESB384. Die PKI der deutschen Verwaltung und elektronische Identitätsdokumente nutzen die Brainpool-Kurven, und NIST SP 800-186 lässt sie für die Interoperabilität zu.