brainpoolP512t1 — парная к brainpoolP512r1 кривая с a = −3, изоморфная ей и выбранная ради более быстрой арифметики.
brainpoolP512t1 — кривая в короткой форме Вейерштрасса y² = x³ + ax + b над 512-битным простым полем с 512-битной подгруппой простого порядка и кофактором 1; оценочный уровень стойкости — 256 бит. Статус: безопасна, но региональная или нишевая.
У каждой кривой Brainpool «r1» есть парная кривая «t1», которую получают изоморфизмом над GF(p): с параметром Z из RFC 5639, § 3 он отображает (x, y) в (Z²x, Z³y) и переводит a в −3, что ускоряет удвоение точек. Группы двух кривых изоморфны, у них один и тот же простой порядок и одинаковый уровень стойкости (около 256 бит). См. brainpoolP512r1.
В TLS, JOSE и COSE зарегистрированы только кривые r1; варианты t1 встречаются как OID в X.509 (RFC 5639, § 4.1) и в таких библиотеках, как OpenSSL и Bouncy Castle.