P-224 は、224 ビットの素体上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ + ax + b で、位数が 224 ビットの素数である部分群とコファクター 1 を持ちます。推定セキュリティレベルは 112 ビットです。ステータス：現在も安全（段階的に廃止中）。
P-224 は、素数 2^224 − 2^96 + 1 上の曲線 y² = x³ − 3x + b で、NIST SP 800-186 と、secp224r1 の名で SEC 2 に規定されています。ほかの NIST 曲線の素数と異なり、この p は 4 を法として 1 と合同です。そのため圧縮された点を展開するには、1 回のべき乗ではなく、汎用的なトネリ・シャンクスのアルゴリズムで平方根を求める必要があります。
112 ビットのセキュリティレベルは NIST の現行の最低基準を満たしています。ただし NIST SP 800-57 Part 1 が新しいデータの保護に 112 ビットのセキュリティ強度を認めるのは 2030 年までです。TLS では RFC 8422 でこの曲線が非推奨となったため（コードポイント 21）、現在ネゴシエートされることはまれです。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| NIST FIPS 186-5 / SP 800-186 | P-224 |
| SEC 2 | secp224r1 |
ドメインパラメーター
224 ビットの素体 · 約 112 ビットセキュリティ
- 有限体の素数 p
- 0xffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000000000000001
- 係数 a
- 0xfffffffffffffffffffffffffffffffefffffffffffffffffffffffe
- 係数 b
- 0xb4050a850c04b3abf54132565044b0b7d7bfd8ba270b39432355ffb4
- ベースポイントの x 座標
- 0xb70e0cbd6bb4bf7f321390b94a03c1d356c21122343280d6115c1d21
- ベースポイントの y 座標
- 0xbd376388b5f723fb4c22dfe6cd4375a05a07476444d5819985007e34
- ベースポイントの位数 n
- 0xffffffffffffffffffffffffffff16a2e0b8f03e13dd29455c5c2a3d
- コファクター h
- 0x1
- シード
- 0xbd71344799d5c7fcdc45b59fa3b9ab8f6a948bc5
採用例
- Legacy TLS 1.2 (secp224r1)
- Smart cards
- Embedded devices
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