brainpoolP384t1 は、384 ビットの素体上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ + ax + b で、位数が 384 ビットの素数である部分群とコファクター 1 を持ちます。推定セキュリティレベルは 192 ビットです。ステータス：安全（ただし地域限定またはニッチな用途向け）。
Brainpool の各「r1」曲線には、GF(p) 上の同型写像によって得られる「t1」曲線が対応しています。この同型写像は RFC 5639 §3 のパラメーター Z を使って (x, y) を (Z²x, Z³y) に写し、a を −3 に変えるもので、これにより点の 2 倍算を高速化できます。2 つの曲線は同じ素数位数の同型な群を持ち、セキュリティレベルも同じ（約 192 ビット）です。brainpoolP384r1 も参照してください。
TLS、JOSE、COSE に登録されているのは r1 曲線だけです。t1 形式は X.509 の OID（RFC 5639 §4.1）として、また OpenSSL や Bouncy Castle などのライブラリに登場します。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| RFC 5639 | brainpoolP384t1 |
ドメインパラメーター
384 ビットの素体 · 約 192 ビットセキュリティ
- 有限体の素数 p
- 0x8cb91e82a3386d280f5d6f7e50e641df152f7109ed5456b412b1da197fb71123acd3a729901d1a71874700133107ec53
- 係数 a
- 0x8cb91e82a3386d280f5d6f7e50e641df152f7109ed5456b412b1da197fb71123acd3a729901d1a71874700133107ec50
- 係数 b
- 0x7f519eada7bda81bd826dba647910f8c4b9346ed8ccdc64e4b1abd11756dce1d2074aa263b88805ced70355a33b471ee
- ベースポイントの x 座標
- 0x18de98b02db9a306f2afcd7235f72a819b80ab12ebd653172476fecd462aabffc4ff191b946a5f54d8d0aa2f418808cc
- ベースポイントの y 座標
- 0x25ab056962d30651a114afd2755ad336747f93475b7a1fca3b88f2b6a208ccfe469408584dc2b2912675bf5b9e582928
- ベースポイントの位数 n
- 0x8cb91e82a3386d280f5d6f7e50e641df152f7109ed5456b31f166e6cac0425a7cf3ab6af6b7fc3103b883202e9046565
- コファクター h
- 0x1
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