P-256 は、素数 p = 2²⁵⁶ − 2²²⁴ + 2¹⁹² + 2⁹⁶ − 1 上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ − 3x + b で、群の位数は素数です（コファクター 1）。NIST SP 800-186 §3.2.1.3 と、secp256r1 という名前で SEC 2 に規定されています。OpenSSL では prime256v1 と呼ばれ、OID は 1.2.840.10045.3.1.7、TLS での名前は secp256r1（グループ 23）で、JOSE/COSE では "crv": "P-256" を使います。
サイズ：秘密鍵は 32 バイト、公開鍵は非圧縮形式（04‖x‖y）で 65 バイト、圧縮形式で 33 バイトです。ECDSA 署名は、生の r‖s（JWS の ES256）では 64 バイト、DER（X.509、TLS、WebAuthn のアサーション、OpenSSL と Java のデフォルト）では 70〜72 バイトです。この 2 つのエンコーディングを混同することが、鍵は有効なのに「invalid signature」になる最も一般的な原因です。
ほぼあらゆる場面でデフォルトの曲線です。ES256 の JWT、パスキー（COSE アルゴリズム −7）、TLS の ECDSA 証明書とキーシェア（key share）、Apple の Secure Enclave、そしてほかの曲線をサポートしていないことも多い、大半の HSM とスマートカードで使われています。Apple M4 Max の 1 コアで、OpenSSL 3.6.5 は 1 秒あたり約 87,000 回の P-256 ECDSA 署名と約 29,000 回の検証を行います。
係数は説明のない NSA のシードから導かれており、これが一部の設計者が Curve25519 を好む理由の 1 つですが、P-256 自体の弱点は知られていません。ほかのすべての楕円曲線と同様に大規模な量子コンピューターには破られ、NIST IR 8547（ドラフト）は、2035年より後はすべての強度で ECDSA と ECDH を使用禁止とすることを提案しています。Bitcoin の曲線については、P-256 と secp256k1 の比較を参照してください。