brainpoolP224t1 は、224 ビットの素体上の短縮ワイエルシュトラス形式の曲線 y² = x³ + ax + b で、位数が 224 ビットの素数である部分群とコファクター 1 を持ちます。推定セキュリティレベルは 112 ビットです。ステータス：現在も安全（段階的に廃止中）。
Brainpool の各「r1」曲線には、GF(p) 上の同型写像によって得られる「t1」曲線が対応しています。この同型写像は RFC 5639 §3 のパラメーター Z を使って (x, y) を (Z²x, Z³y) に写し、a を −3 に変えるもので、これにより点の 2 倍算を高速化できます。2 つの曲線は同じ素数位数の同型な群を持ち、セキュリティレベルも同じ（約 112 ビット）です。brainpoolP224r1 も参照してください。
TLS、JOSE、COSE に登録されているのは r1 曲線だけです。t1 形式は X.509 の OID（RFC 5639 §4.1）として、また OpenSSL や Bouncy Castle などのライブラリに登場します。
規格での名称
| 規格 | 名称 |
|---|
| RFC 5639 | brainpoolP224t1 |
ドメインパラメーター
224 ビットの素体 · 約 112 ビットセキュリティ
- 有限体の素数 p
- 0xd7c134aa264366862a18302575d1d787b09f075797da89f57ec8c0ff
- 係数 a
- 0xd7c134aa264366862a18302575d1d787b09f075797da89f57ec8c0fc
- 係数 b
- 0x4b337d934104cd7bef271bf60ced1ed20da14c08b3bb64f18a60888d
- ベースポイントの x 座標
- 0x6ab1e344ce25ff3896424e7ffe14762ecb49f8928ac0c76029b4d580
- ベースポイントの y 座標
- 0x374e9f5143e568cd23f3f4d7c0d4b1e41c8cc0d1c6abd5f1a46db4c
- ベースポイントの位数 n
- 0xd7c134aa264366862a18302575d0fb98d116bc4b6ddebca3a5a7939f
- コファクター h
- 0x1
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