NIST SP 800-186 §3.2.1.5 と SEC 2 §2.6.1 で定義されています。識別子は、OID 1.3.132.0.35、TLS グループ secp521r1（25）、TLS 1.3 の ecdsa_secp521r1_sha512（0x0603）、JOSE の crv P-521 と alg ES512、COSE −36 です。メルセンヌ素数のおかげで有限体の剰余演算は軽くなりますが、521 ビットというサイズのために、それ以外の処理はすべて遅くなります。Apple M4 Max の 1 コアで OpenSSL 3.6.5 を使うと、1 秒あたり約 7,450 回の署名と約 4,180 回の検証です。
サイズは「512 ビット」を前提に書かれたコードのつまずきの元になります。秘密スカラーは 66 バイト（521 ビット）、公開鍵は非圧縮形式で 133 バイト、圧縮形式で 67 バイト、JWS の ES512 の生の署名はちょうど 132 バイト（r と s をそれぞれ 66 バイトにパディング）、DER の署名は約 137〜139 バイトです。座標を 64 バイトに切り詰めたり、先頭のゼロバイトを削除したりすると、ほかのライブラリが拒否する鍵や署名ができてしまいます。
P-521 は、量子コンピューターが脅威になるまでの間、現実的なあらゆる攻撃者に対して必要以上の古典的な安全余裕を持ちます。そのため、セキュリティ工学上の理由よりもポリシー上の理由で選ばれるのが普通です。ほかのすべての楕円曲線と同様に Shor のアルゴリズムで破られ、NIST IR 8547（ドラフト）は P-256 と同じように扱っています。