Перейти к содержимому
ecdsa.com
РекомендуемаяФорма Монтгомери

curve448

Curve448 — кривая Монтгомери, на которой построен X448, обмен ключами со стойкостью около 224 бит, описанный в RFC 7748.

curve448 — кривая Монтгомери By² = x³ + Ax² + x над 448-битным простым полем с 446-битной подгруппой простого порядка и кофактором 4; оценочный уровень стойкости — 224 бита. Статус: рекомендуется для новых систем.

Curve448 — кривая y² = x³ + 156326x² + x над полем по модулю простого числа «Goldilocks» 2^448 − 2^224 − 1; её предложил Майк Хамбург (Mike Hamburg) в 2015 году, и она вошла в RFC 7748. Порядок её группы равен 4·n, где n — 446-битное простое число, что даёт около 224 бит стойкости.

Ключи и общие секреты X448 имеют длину 56 байт. X448 определён в TLS 1.3 (x448, с пометкой Recommended от IANA), SSH (curve448-sha512, RFC 8731) и HPKE (DHKEM(X448, HKDF-SHA512)), но используется гораздо реже, чем X25519. Аналог Curve448 в форме Эдвардса — кривая edwards448, на которой работает Ed448.

Названия в стандартах

СтандартНазвание
RFC 7748curve448
RFC 7748 / RFC 8410X448

Идентификаторы объектов

Параметры кривой

448-битное простое поле · примерно 224-битная стойкость

Простой модуль поля p
0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffeffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
Коэффициент a
0x262a6
Коэффициент b
0x1
Координата x базовой точки
0x5
Координата y базовой точки
0x7d235d1295f5b1f66c98ab6e58326fcecbae5d34f55545d060f75dc28df3f6edb8027e2346430d211312c4b150677af76fd7223d457b5b1a
Порядок n базовой точки
0x3fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7cca23e9c44edb49aed63690216cc2728dc58f552378c292ab5844f3
Кофактор h
0x4

Где используется

  • TLS 1.3 (x448)
  • SSH (curve448-sha512)
  • HPKE

Идентификаторы в реестрах

Поддерживаемые группы TLS
x448 0x001E
Алгоритмы JOSE
HPKE-5HPKE-5-KEHPKE-6
Кривые JWK
X448
Эллиптические кривые COSE
X448 5
Методы обмена ключами SSH
curve448-sha512gss-curve448-sha512-*
Идентификаторы KEM в HPKE
DHKEM(X448, HKDF-SHA512) 0x0021

Стандарты и ссылки

Все кривые