它把整数分解和离散对数问题归约为求函数的周期，而量子傅里叶变换可以高效地完成这一步。在经典安全强度相当的情况下，椭圆曲线所需的逻辑量子比特比 RSA 少，因此 P-256 预计不会晚于 RSA-3072 被攻破。
资源估算不断下降：2019年，Gidney 和 Ekerå 估计，用 20,000,000 个含噪声的量子比特，约 8 小时即可分解 RSA-2048；2025年5月，Gidney 又估计，用不到 1,000,000 个含噪声的量子比特，所需时间不到一周（假设门错误率为 0.1%，表面码周期为 1 μs）。如今的设备拥有的量子比特要少得多、噪声也大得多，但这一趋势推动了2030年至2035年的迁移截止期限。