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P-384(secp384r1)

NIST 的素域椭圆曲线,阶为 384 位,安全强度约为 192 位,是 NSA 的 CNSA 1.0 套件要求使用的曲线,在政府系统和 CA 层级结构中很常见。
其他写法secp384r1NIST P-384P384

定义见 NIST SP 800-186 §3.2.1.4 和 SEC 2 §2.5.1(secp384r1),曲线位于 p = 2³⁸⁴ − 2¹²⁸ − 2⁹⁶ + 2³² − 1 上,a = −3,余因子为 1。标识符:OID 1.3.132.0.34;TLS 组 secp384r1(24);TLS 1.3 签名方案 ecdsa_secp384r1_sha384(0x0503);JOSE 中 crv 为 P-384,配合 ES384(ECDSA 搭配 SHA-384);COSE 中为 −35。

大小:私钥 48 字节,公钥未压缩形式为 97 字节、压缩形式为 49 字节,原始签名 96 字节,DER 编码约为 102~104 字节。在 Apple M4 Max 的单个核心上,OpenSSL 3.6.5 每秒约可签名 9,700 条消息、验证约 4,500 条,速度大约只有其优化过的 P-256 代码的九分之一。

应用场景:CNSA 1.0 规定国家安全系统中的 ECDH 和 ECDSA 必须使用 P-384;Let's Encrypt 的 ECDSA 根证书 ISRG Root X2 及其 ECDSA 中间证书都使用 P-384,为 P-256 或 P-384 订户密钥签发证书。对于新的 128 位安全设计,通常选择 P-256;NIST IR 8547(草案)对两者一视同仁,在2035年后禁用任何安全强度的 ECDSA,而 CNSA 2.0 则用 ML-KEM-1024 和 ML-DSA-87 取代 P-384。

标准与参考资料

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