Parâmetros (RFC 7748 §4.1, NIST SP 800-186 §3.2.2.1): A = 486662, p = 2²⁵⁵ − 19, cofator 8, ponto base u = 9. A curva é segura contra twist (twist-secure), então a escada de Montgomery que usa só a coordenada u dispensa a validação de pontos, e a forma de Edwards torcida birracionalmente equivalente a ela, a Edwards25519 (SP 800-186 §3.2.3.1), tem fórmulas de adição completas, adequadas a assinaturas.
A nomenclatura segue a RFC 7748: Curve25519 é a curva, X25519 é a função Diffie–Hellman e Ed25519 é o esquema de assinatura. O cofator 8 significa que existem pontos de ordem pequena; o ajuste (clamping) do X25519 e as verificações com cofator do EdDSA lidam com eles, e os protocolos que precisam de um grupo de ordem prima usam o ristretto255 (RFC 9496).
Os parâmetros foram escolhidos por critérios declarados e rígidos, e não a partir de uma semente sem explicação, e a aritmética é rápida em tempo constante. Por isso ela se tornou o padrão para key shares do TLS 1.3, SSH, WireGuard, Signal, Tor, age e protocolos baseados em Noise, e o NIST a incluiu no SP 800-186 em 2023.