Parameter (RFC 7748 §4.1, NIST SP 800-186 §3.2.2.1): A = 486662, p = 2²⁵⁵ − 19, Kofaktor 8, Basispunkt u = 9. Die Kurve ist twist-sicher, daher braucht die Montgomery-Leiter, die nur mit der u-Koordinate arbeitet, keine Punktvalidierung, und ihre birational äquivalente Twisted-Edwards-Form Edwards25519 (SP 800-186 §3.2.3.1) hat vollständige Additionsformeln, die sich für Signaturen eignen.
Die Benennung folgt RFC 7748: Curve25519 ist die Kurve, X25519 die Diffie-Hellman-Funktion und Ed25519 das Signaturverfahren. Der Kofaktor 8 bedeutet, dass Punkte kleiner Ordnung existieren; das Clamping von X25519 und die Prüfungen mit Kofaktor bei EdDSA fangen sie ab, und Protokolle, die eine Gruppe mit Primordnung brauchen, verwenden ristretto255 (RFC 9496).
Die Parameter wurden nach offengelegten, strengen Kriterien gewählt statt aus einem unerklärten Seed abgeleitet, und die Arithmetik ist in konstanter Zeit schnell. Deshalb wurde Curve25519 zum Standard für Key Shares in TLS 1.3, für SSH, WireGuard, Signal, Tor, age und Noise-basierte Protokolle, und NIST nahm die Kurve 2023 in SP 800-186 auf.