Параметры (RFC 7748, § 4.1; NIST SP 800-186, § 3.2.2.1): A = 486662, p = 2²⁵⁵ − 19, кофактор 8, базовая точка u = 9. Кривая устойчива к атакам через кручение (twist-secure), поэтому лестнице Монтгомери, работающей только с координатой u, не нужна проверка точек, а бирационально эквивалентная ей скрученная форма Эдвардса, Edwards25519 (SP 800-186, § 3.2.3.1), имеет полные формулы сложения, удобные для подписей.
Названия соответствуют RFC 7748: Curve25519 — кривая, X25519 — функция Диффи — Хеллмана, а Ed25519 — схема подписи. Кофактор 8 означает, что существуют точки малого порядка; с ними справляются clamping скаляра в X25519 и проверки с учётом кофактора в EdDSA, а протоколы, которым нужна группа простого порядка, используют ristretto255 (RFC 9496).
Параметры выбраны по заранее объявленным строгим критериям, а не выведены из необъяснённого seed; арифметика на кривой быстро выполняется за постоянное время. Поэтому кривая стала выбором по умолчанию для key share в TLS 1.3, SSH, WireGuard, Signal, Tor, age и протоколов на основе Noise, а в 2023 году NIST добавил её в SP 800-186.