Parámetros (RFC 7748 §4.1, NIST SP 800-186 §3.2.2.1): A = 486662, p = 2²⁵⁵ − 19, cofactor 8, punto base u = 9. La curva es twist-secure (su curva torcida también es segura), así que la escalera de Montgomery, que solo usa la coordenada u, no necesita validar los puntos, y su forma de Edwards torcida birracionalmente equivalente, Edwards25519 (SP 800-186 §3.2.3.1), tiene fórmulas de suma completas, adecuadas para las firmas.
La nomenclatura sigue el RFC 7748: Curve25519 es la curva, X25519 la función Diffie–Hellman y Ed25519 el esquema de firma. El cofactor 8 implica que existen puntos de orden pequeño; el ajuste (clamping) de X25519 y las comprobaciones con cofactor de EdDSA los neutralizan, y los protocolos que necesitan un grupo de orden primo usan ristretto255 (RFC 9496).
Los parámetros se eligieron con criterios explícitos y rígidos, no a partir de una semilla sin explicar, y la aritmética es rápida en tiempo constante. Por eso se convirtió en la opción por defecto para los key shares de TLS 1.3, SSH, WireGuard, Signal, Tor, age y los protocolos basados en Noise, y NIST la añadió a SP 800-186 en 2023.