O cliente coloca um nome de host DNS (não um endereço IP; a RFC 6066 proíbe endereços literais) em server_name; o servidor o usa para escolher um certificado e uma configuração. Sem SNI, os servidores recorrem a um certificado padrão, que é a causa habitual do erro “certificate is for the wrong host” quando um cliente o omite, por exemplo o openssl s_client sem -servername em versões antigas ou clientes HTTP mal configurados.
O nome em texto claro fica visível para as redes, que o usam para filtragem, censura e análises. O Encrypted Client Hello (RFC 9849) move o nome real para um ClientHello interno criptografado e mostra no externo apenas um nome público compartilhado.