Un réseau euclidien est l’ensemble des combinaisons entières de vecteurs de base ; trouver des vecteurs courts ou proches en grande dimension est réputé difficile, même pour les ordinateurs quantiques. LWE consiste à retrouver un secret s à partir de nombreux échantillons (a, a·s + e) affectés d’un petit bruit e ; Module-LWE et Module-SIS, utilisés par ML-KEM et ML-DSA, opèrent sur des anneaux de polynômes (degré 256, module 3329 pour ML-KEM et 8 380 417 pour ML-DSA), ce qui garde les clés compactes et permet à la transformée NTT (number-theoretic transform) d’accélérer l’arithmétique. FN-DSA utilise des réseaux NTRU.
Les estimations de sécurité reposent sur le coût des algorithmes de réduction de réseau comme BKZ, avec des marges choisies en fonction des catégories de sécurité du NIST. Les schémas fondés sur les réseaux ont des clés et des sorties plus grandes que les courbes elliptiques (environ 1 à 5 Ko), mais ils sont rapides ; jusqu’ici, la plupart des attaques pratiques ont visé les implémentations (fuites temporelles, attaques par injection de fautes) plutôt que les mathématiques.