Решётка — множество целочисленных линейных комбинаций базисных векторов; считается, что найти короткие или близкие векторы в пространстве высокой размерности трудно даже для квантовых компьютеров. В задаче LWE нужно восстановить секрет s по множеству выборок (a, a·s + e) с малым шумом e; Module-LWE и Module-SIS, на которых основаны ML-KEM и ML-DSA, работают над кольцами многочленов (степень 256, модуль 3 329 для ML-KEM и 8 380 417 для ML-DSA), благодаря чему ключи остаются компактными, а теоретико-числовое преобразование ускоряет арифметику. FN-DSA использует решётки NTRU.
Оценки стойкости опираются на стоимость алгоритмов редукции решёток, например BKZ, с запасом, выбранным под категории стойкости NIST. У схем на решётках ключи и выходные данные больше, чем у эллиптических кривых (около 1–5 КБ), зато они быстры; большинство практических атак до сих пор было направлено на реализации (утечки по времени, атаки внесением сбоев), а не на математику.