numsp256d1 — 256-битная кривая Вейерштрасса, построенная по принципу «ничего в рукаве»; её предложили в Microsoft Research в 2014 году.
numsp256d1 — кривая в короткой форме Вейерштрасса y² = x³ + ax + b над 256-битным простым полем с 256-битной подгруппой простого порядка и кофактором 1; оценочный уровень стойкости — 128 бит. Статус: безопасна, но региональная или нишевая.
Кривые NUMS (Бос, Костелло, Лонга и Наэриг, 2014; draft-black-numscurves) сгенерированы детерминированно, так что ни одна константа не требует объяснений: p = 2^256 − c, где c — наименьшее число, при котором p простое и p ≡ 3 (mod 4), затем выбирается наименьшее b, при котором и кривая y² = x³ − 3x + b, и её скручивание имеют простой порядок. numsp256d1 — именно эта кривая Вейерштрасса простого порядка; её стойкость составляет около 128 бит.
Internet-Draft так и не стал RFC: срок его действия истёк в 2015 году. Ни в одном реестре протоколов этих кривых нет; их реализует библиотека MSR ECCLib от Microsoft Research. Кривая NUMS в скрученной форме Эдвардса над тем же простым полем — numsp256t1.
Названия в стандартах
Стандарт
Название
draft-black-numscurves-02
numsp256d1
Параметры кривой
256-битное простое поле · примерно 128-битная стойкость